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1.1 NumPy简介
NumPy是Python科学计算的基础库，提供了高性能的多维数组对象以及用于处理这些数组的各种工具。在数据分析领域，NumPy扮演着至关重要的角色，它不仅是Pandas等高级库的基础，而且其核心设计理念——向量化运算——使得大规模数值计算变得高效而简洁。
为什么要使用NumPy
Python原生列表在进行数值运算时需要使用循环语句，这不仅代码冗长，而且执行效率较低。NumPy通过提供预编译的C代码执行计算，将原本的循环操作转化为高效的向量化运算。根据实际测试，对于包含百万级元素的数组，NumPy的运算速度通常比纯Python循环快50到100倍。
核心优势：NumPy的核心设计是数组元素存储在连续的内存块中，CPU可以一次性加载多个元素并进行并行计算，而无需像处理列表那样逐个解析指针。
NumPy与Python列表的对比
假设我们需要计算一万个随机数的平方和。使用Python原生列表，需要编写循环语句逐个计算后求和。而使用NumPy，一行代码np.sum(arr**2)即可完成，底层会利用SIMD指令进行优化计算。
import numpy as np
import time
# 生成测试数据
data = np.random.rand(1000000)
# NumPy向量化计算
start = time.time()
result = np.sum(data ** 2)
numpy_time = time.time() - start
print(f"结果: {result:.2f}")
print(f"NumPy耗时: {numpy_time:.4f}秒")1.2 ndarray对象
ndarray是NumPy的核心数据结构，全称为N-dimensional Array，即N维数组。它是一个具有相同类型元素的多维序列，支持多种数据维度，从标量（0维）到高维数组都能表示。
ndarray的核心特性
多维性是ndarray的第一个显著特征：
0维数组：标量，如
np.array(5)1维数组：向量，如
np.array([1, 2, 3])2维数组：矩阵，如
np.array([[1,2],[3,4]])3维数组：立方体数据（如RGB图像）
同质性是ndarray的第二个重要特征。数组中的所有元素必须是相同的数据类型，这一设计使得内存布局更加紧凑，运算更加高效。当数组中混合了整数和浮点数时，NumPy会自动将整数提升为浮点数以保持精度。
高效性源于ndarray的连续内存存储设计。在大多数计算机系统中，从内存中连续读取数据比跳跃式读取快得多。
创建ndarray数组
import numpy as np
# 从Python列表创建
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) # 1维数组
arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # 2维数组（矩阵）
# 使用预定义函数创建
zeros_arr = np.zeros((2, 3)) # 2行3列的全零数组
ones_arr = np.ones((3, 2), dtype=int) # 3行2列的全一数组
full_arr = np.full((2, 3), 5) # 2行3列，值为5
# 数值范围数组
arrange_arr = np.arange(0, 11, 2) # [0, 2, 4, 6, 8, 10]
linspace_arr = np.linspace(0, 1, 5) # [0, 0.25, 0.5, 0.75, 1]
# 特殊矩阵
eye_arr = np.eye(3) # 3x3单位矩阵
diag_arr = np.diag([5, 1, 2, 3]) # 对角矩阵NumPy提供了多种预定义形状的数组创建函数，适用于不同的应用场景：
随机数组生成
随机数组在模拟实验、初始化权重、抽样分析等场景中不可或缺。
# 均匀分布 [0, 1)
rand_arr = np.random.rand(2, 3)
# 指定范围均匀分布 [3, 6)
uniform_arr = np.random.uniform(3, 6, (2, 3))
# 标准正态分布（均值0, 标准差1）
normal_arr = np.random.randn(3, 4)
# 随机整数 [1, 10)
int_arr = np.random.randint(1, 10, (2, 3))
# 设置随机种子（保证结果可复现）
np.random.seed(42)
reproducible = np.random.rand(5)1.3 ndarray的属性
理解ndarray的属性对于掌握数组操作至关重要。
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], dtype=np.float64)
print(f"shape: {arr.shape}") # (2, 3) - 行数和列数
print(f"ndim: {arr.ndim}") # 2 - 维度数量
print(f"size: {arr.size}") # 6 - 总元素个数
print(f"dtype: {arr.dtype}") # float64 - 元素数据类型
print(f"itemsize: {arr.itemsize}") # 8 - 单个元素占用的字节
print(f"nbytes: {arr.nbytes}") # 48 - 整个数组占用的字节
# 转置
print(f"转置形状: {arr.T.shape}") # (3, 2)1.4 数据类型
NumPy提供了一套完整的数据类型系统，比Python原生的类型系统更加丰富和细致。
常用数据类型
整型包括有符号整型（int8到int64）和无符号整型（uint8到uint64）。数字表示该类型占用的位数，例如int8占用8位即1字节，取值范围是-128到127。
浮点型包括float16（半精度）、float32（单精度）、float64（双精度）。默认使用的是float64。
# 布尔类型
bool_arr = np.array([True, False, True])
print(bool_arr.dtype) # bool
# 整数类型
int_arr = np.array([1, 2, 127], dtype=np.int8)
print(int_arr) # [1, 2, 127]
# 无符号整数
uint_arr = np.array([255, 128], dtype=np.uint8)
print(uint_arr) # [255, 128]
# 类型转换
float_arr = np.array([1.5, 2.7, 3.9])
int_arr = float_arr.astype(np.int32)
print(int_arr) # [1, 2, 3]1.5 索引与切片
NumPy数组提供了强大而灵活的索引和切片功能。
# 一维数组索引
arr = np.arange(10) # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
print(arr[2]) # 2
print(arr[2:5]) # [2, 3, 4] 左闭右开
print(arr[::2]) # [0, 2, 4, 6, 8] 步长2
print(arr[::-1]) # [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] 反转二维数组索引
arr = np.arange(12).reshape(3, 4)
# [[ 0 1 2 3]
# [ 4 5 6 7]
# [ 8 9 10 11]]
print(arr[1, 2]) # 6 - 第2行第3列
print(arr[0, :]) # [0, 1, 2, 3] - 第1行
print(arr[:, 1]) # [1, 5, 9] - 第2列
print(arr[0:2, 1:3]) # [[1, 2], [5, 6]] - 前2行，2-3列布尔索引
布尔索引是NumPy最强大的索引方式之一：
arr = np.arange(1, 10) # [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
# 筛选大于5的元素
mask = arr > 5
print(arr[mask]) # [6, 7, 8, 9]
# 组合条件
print(arr[(arr > 3) & (arr < 8)]) # [4, 5, 6, 7]花式索引
arr = np.arange(10, 20) # [10, 11, 12, ..., 19]
# 按指定索引选取
print(arr[[2, 5, 8]]) # [12, 15, 18]
# 负索引
print(arr[[-1, -2]]) # [19, 18]切片与视图
重要：数组切片返回的是视图，而非副本。视图与原数组共享内存。
arr = np.arange(10)
slice_arr = arr[2:5]
slice_arr[0] = 100
print(arr) # arr[2]变成了1001.6 基本运算与广播机制
NumPy最强大的特性之一是能够对整个数组执行批量运算，无需编写显式循环。
数组与标量运算
arr = np.array([1, 2, 3])
print(arr + 10) # [11, 12, 13]
print(arr * 2) # [2, 4, 6]
print(arr ** 2) # [1, 4, 9]数组与数组运算
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
print(a + b) # [5, 7, 9]
print(a * b) # [4, 10, 18]
print(a / b) # [0.25, 0.4, 0.5]广播机制
当两个数组形状不完全相同但满足特定条件时，NumPy会自动将较小的数组扩展。
# 一维数组与二维数组相加
a = np.array([[1], [2], [3]]) # shape (3, 1)
b = np.array([10, 20, 30]) # shape (3,)
# b被广播为一行的[[10, 20, 30]]，然后复制到每行
result = a + b
# [[11, 21, 31]
# [12, 22, 32]
# [13, 23, 33]]# 标量与数组
a = np.array([1, 2, 3])
print(a + 5) # [6, 7, 8]
# 形状不兼容时报错
try:
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5])
print(a + b)
except ValueError as e:
print(f"错误: {e}")
# ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,) (2,)矩阵乘法
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# @ 运算符
print(a @ b)
# [[19, 22]
# [43, 50]]
# np.dot 函数
print(np.dot(a, b))
# [[19, 22]
# [43, 50]]1.7 常用数学函数
NumPy提供了丰富的数学函数，这些函数大多数可以直接应用于数组。
arr = np.array([1, 4, 9, 16])
# 基本数学函数
print(np.sqrt(arr)) # [1, 2, 3, 4] 平方根
print(np.exp([0, 1, 2])) # [1, 2.718, 7.389] e^x
print(np.log([1, np.e, np.e**2])) # [0, 1, 2] 自然对数
print(np.abs([-1, -2.5, 3])) # [1, 2.5, 3] 绝对值
print(np.power(2, [3, 4, 5])) # [8, 16, 32] 2^x
# 三角函数
arr = np.array([0, np.pi/6, np.pi/2, np.pi])
print(np.sin(arr)) # [0, 0.5, 1, ~0]
print(np.cos(arr)) # [1, ~0.87, ~0, -1]
# 取整函数
arr = np.array([1.2, 2.5, 3.7, -1.3])
print(np.ceil(arr)) # [2, 3, 4, -1] 向上取整
print(np.floor(arr)) # [1, 2, 3, -2] 向下取整
print(np.round(arr)) # [1, 2, 4, -1] 四舍五入1.8 统计函数
统计函数是数据分析的核心工具。
arr = np.array([1, 5, 3, 2, 4, 8, 6, 7])
# 基本统计
print(np.sum(arr)) # 36 - 总和
print(np.mean(arr)) # 4.5 - 平均值
print(np.median(arr)) # 4.5 - 中位数
print(np.std(arr)) # 2.29 - 标准差
print(np.var(arr)) # 5.25 - 方差
print(np.min(arr)) # 1 - 最小值
print(np.max(arr)) # 8 - 最大值
print(np.argmin(arr)) # 0 - 最小值索引
print(np.argmax(arr)) # 5 - 最大值索引# 分位数
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
print(np.percentile(arr, 25)) # 3.25 - 25%分位数
print(np.percentile(arr, 50)) # 5.5 - 50%分位数
print(np.percentile(arr, 75)) # 7.75 - 75%分位数
# 累积函数
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(np.cumsum(arr)) # [1, 3, 6, 10, 15] 累积和
print(np.cumprod(arr)) # [1, 2, 6, 24, 120] 累积积# 多维数组按轴计算
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(np.sum(arr, axis=0)) # [5, 7, 9] 按列求和
print(np.sum(arr, axis=1)) # [6, 15] 按行求和
print(np.mean(arr, axis=0)) # [2.5, 3.5, 4.5] 按列均值1.9 比较函数与逻辑函数
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([3, 2, 1])
# 比较函数
print(np.greater(a, b)) # [False, False, True]
print(np.less(a, b)) # [True, False, False]
print(np.equal(a, b)) # [False, True, False]
# 逻辑函数
a = np.array([True, False, True])
b = np.array([True, True, False])
print(np.logical_and(a, b)) # [True, False, False]
print(np.logical_or(a, b)) # [True, True, True]
print(np.logical_not(a)) # [False, True, False]
# np.where 条件选择
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(np.where(a > 3, '大', '小')) # ['小', '小', '小', '大', '大']
print(np.where(a > 3, a * 2, a)) # [1, 2, 3, 8, 10]1.10 排序与去重
arr = np.array([3, 1, 2, 5, 4])
# 排序
print(np.sort(arr)) # [1, 2, 3, 4, 5] 返回副本
arr_copy = arr.copy()
arr_copy.sort() # 原地排序
# 返回排序后的索引
print(np.argsort(arr)) # [1, 2, 0, 4, 3]
# 去重
arr = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3, 4])
print(np.unique(arr)) # [1, 2, 3, 4]
# 返回出现次数
unique, counts = np.unique(arr, return_counts=True)
print(f"唯一值: {unique}") # [1, 2, 3, 4]
print(f"出现次数: {counts}") # [1, 2, 3, 1]1.11 数组操作
# 拼接
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
print(np.concatenate((a, b))) # [1, 2, 3, 4, 5, 6]
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6]])
print(np.vstack((a, b)))
# [[1, 2]
# [3, 4]
# [5, 6]]
# 分割
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
print(np.split(arr, 3)) # [array([1,2]), array([3,4]), array([5,6])]
print(np.split(arr, [2, 4])) # [array([1,2]), array([3,4]), array([5,6])]
# reshape 变形
arr = np.arange(12)
print(arr.reshape(3, 4))
# [[ 0 1 2 3]
# [ 4 5 6 7]
# [ 8 9 10 11]]
# -1自动计算
print(arr.reshape(3, -1)) # 自动计算列数为4
# 复制
arr = np.array([1, 2, 3])
arr_copy = arr.copy() # 深拷贝
arr_copy[0] = 100
print(arr) # [1, 2, 3] 原数组不变
print(arr_copy) # [100, 2, 3]1.12 缺失值处理
NumPy使用np.nan表示缺失值。
arr = np.array([1, np.nan, 3, np.nan, 5])
print(np.isnan(arr)) # [False, True, False, True, False]
print(np.sum(~np.isnan(arr))) # 3 非缺失值数量
# 替换缺失值
arr[np.isnan(arr)] = 0
print(arr) # [1, 0, 3, 0, 5]1.13 综合练习
练习1：温度分析
temps = np.array([28, 30, 29, 31, 32, 30, 29])
print(f"平均气温: {np.mean(temps).round(2)}℃")
print(f"最高气温: {np.max(temps)}℃")
print(f"最低气温: {np.min(temps)}℃")
print(f"气温超过30℃的天数: {np.sum(temps > 30)}")
print(f"超过30℃的日期: {np.where(temps > 30)[0] + 1}日")练习2：学生成绩统计
scores = np.array([85, 90, 78, 92, 88])
print(f"平均分: {np.mean(scores).round(2)}")
print(f"中位数: {np.median(scores)}")
print(f"标准差: {np.std(scores).round(2)}")
print(f"最高分: {np.max(scores)}")
print(f"最低分: {np.min(scores)}")练习3：矩阵运算
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print("A + B (对应元素相加):")
print(A + B)
# [[ 6, 8]
# [10, 12]]
print("A * B (对应元素相乘):")
print(A * B)
# [[ 5, 12]
# [21, 32]]
print("A @ B (矩阵乘法):")
print(A @ B)
# [[19, 22]
# [43, 50]]练习4：布尔索引应用
np.random.seed(42)
arr = np.random.randint(0, 50, 20)
print(f"随机数组: {arr}")
print(f"大于30的元素: {arr[arr > 30]}")
print(f"在10到25之间的元素: {arr[(arr >= 10) & (arr <= 25)]}")
# 替换满足条件的元素
arr[(arr > 40)] = 0
print(f"将大于40的替换为0: {arr}")1.14 小结
本教程涵盖了NumPy的核心知识点。NumPy是Python科学计算的基础，掌握好数组的创建、索引、运算和统计函数，将为后续学习Pandas和数据处理打下坚实基础。